Le Lo Shu (ou Luoshu) est un carré magique de 3 cases sur 3 qui contient les chiffres de 1 à 9, avec une somme de 15 sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale. Selon la légende chinoise, il serait apparu sur la carapace d’une tortue sortie du fleuve Luo, à l’époque de l’empereur Yu.
On voit ce petit carré partout : dans les livres de mathématiques récréatives, dans les pages sur le feng shui, et dans les articles qui parlent de carrés magiques en général. Il sert souvent d’exemple type, parce qu’il est le plus petit carré magique « normal » : on ne peut pas faire plus simple sans tricher.
Pour qui s’intéresse au Shams al-Maarif, il est utile de le connaître. Les carrés y tiennent une place, et le Lo Shu permet de comprendre les mécanismes en jeu avant de toucher à des carrés plus grands. Il n’a pourtant aucun lien établi avec ce livre dans les sources que j’ai lues.
Dans cet article, je m’appuie sur la page de Wikipédia consacrée au Luoshu Square. Je sépare ce qui se vérifie par le calcul, ce qui relève de la légende, et ce que les sources ne disent pas.
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Quelle est la légende de la tortue du fleuve Luo ?
Selon Wikipédia, un grand déluge frappait la Chine sous l’empereur Yu (Xia Yu). Les habitants offraient des sacrifices au dieu du fleuve Luo pour l’apaiser. C’est alors qu’une tortue magique, un chélonien, serait sortie du fleuve en portant sur sa carapace la disposition des chiffres de 1 à 9 en grille de 3 sur 3.
Voici ce que l’on peut retenir de cette histoire :
- C’est un récit légendaire. Les sources n’établissent pas qu’une tortue ait réellement porté ce motif. Le récit sert d’origine symbolique à la grille ;
- Un cousin existe. Le Luoshu est associé au Hetu, la « carte du fleuve Jaune », selon la page ;
- Un lien avec les trigrammes. Il est relié aux huit trigrammes (bagua) et à l’héritage des traditions divinatoires dont le Yi Jing.
Dans la tradition chinoise, le Luoshu est un emblème chargé de sens : harmonie, équilibre, ordre du monde. C’est une lecture symbolique que je rapporte, sans la reprendre à mon compte ni la contester.
Sur la datation, la page est prudente. Les sources de 650 av. J.-C. sont ambiguës : elles parlent d’une « carte du fleuve » sans dire qu’il s’agit d’un carré. Une référence claire à un carré magique apparaît vers 80 de notre ère, et un exemple explicite est daté de 570. Autrement dit, la légende est ancienne, mais la preuve écrite d’un carré de ce type est plus tardive que la légende elle-même.
Pour une vue d’ensemble de ce qu’est un carré magique et de son histoire, Qu’est-ce qu’un carré magique ? Définition, exemples et histoire pose les bases. Et pour savoir comment la science des lettres s’en sert dans la tradition islamique, Science des lettres en islam : qu’est-ce que l’ʿilm al-ḥurūf ? fait le lien avec les nombres.
À quoi ressemble la grille du Lo Shu et que vérifie-t-on ?
Voici la grille la plus répandue. Elle contient chaque chiffre de 1 à 9 une seule fois.
| 4 | 9 | 2 |
|---|---|---|
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Selon Wikipédia, dans l’orientation retenue, le 1 est en bas et le 9 en haut, le 5 occupe le centre, et les nombres pairs sont dans les coins. Tout cela se lit sur la grille ci-dessus : les coins sont 4, 2, 8 et 6.
Voici les vérifications que tu peux faire toi-même :
- Les lignes. 4 + 9 + 2 = 15 ; 3 + 5 + 7 = 15 ; 8 + 1 + 6 = 15 ;
- Les colonnes. 4 + 3 + 8 = 15 ; 9 + 5 + 1 = 15 ; 2 + 7 + 6 = 15 ;
- Les diagonales. 4 + 5 + 6 = 15 et 2 + 5 + 8 = 15 ;
- Les cases opposées. Deux cases symétriques par rapport au centre totalisent toujours 10, comme 4 et 6 ou 9 et 1, ce que la page de Wikipédia signale aussi ;
- Le total de la grille. La somme de 1 à 9 est 45, et 45 divisé par 3 donne bien 15.
Le calcul est un fait, indépendant de toute croyance : chaque ligne, colonne et diagonale totalise 15. La page de Wikipédia décrit le Luoshu comme le seul carré magique normal d’ordre 3, aux rotations et réflexions près.
J’ai moi-même vérifié ce point par un programme qui teste toutes les façons de placer les chiffres de 1 à 9 dans une grille de 3 sur 3. Il en existe exactement 8 qui respectent la condition de somme égale à 15, et elles se déduisent toutes de la grille ci-dessus par rotation ou par symétrie. La page de Wikipédia mentionne les rotations et les réflexions, mais ne donne pas ce nombre de 8 : c’est mon propre calcul.
Cette propriété donne au Lo Shu son statut d’exemple : il est unique à une transformation près. On ne peut pas trouver un autre carré magique normal de 3 sur 3 qui serait « différent ».
Pour retrouver la grille de mémoire, il existe une méthode classique, dite méthode siamoise. On place 1 au milieu de la rangée du haut, puis on avance chaque fois d’une case vers le haut et la droite, en repassant de l’autre côté quand on sort de la grille. Si la case visée est occupée, on descend d’une case à la place. En suivant cette règle pour 1 à 9, j’obtiens la grille 8, 1, 6 / 3, 5, 7 / 4, 9, 2, qui est le Lo Shu retourné de haut en bas. Elle respecte bien la somme de 15.
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Pourquoi la somme est-elle toujours égale à 15 ?
Parce que la somme de tous les chiffres vaut 45 et qu’il y a trois lignes. Si chaque ligne doit avoir la même somme, elle vaut forcément 45 divisé par 3, soit 15. Ce raisonnement se fait de tête et ne demande aucune croyance.
On appelle cette valeur la constante magique. Elle se calcule avec une formule simple pour un carré normal d’ordre n : la constante est n × (n² + 1) ÷ 2. Pour n = 3, cela donne 3 × 10 ÷ 2 = 15. Pour n = 4, on obtient 4 × 17 ÷ 2 = 34, et pour n = 5, 5 × 26 ÷ 2 = 65.
Le centre est lui aussi imposé : c’est le 5. Un raisonnement rapide le montre. Les quatre lignes qui passent par le centre (la ligne du milieu, la colonne du milieu et les deux diagonales) totalisent 4 × 15 = 60. Elles couvrent tous les chiffres une fois, plus trois fois le centre, car celui-ci appartient à ces quatre lignes. Donc 45 + 3 × centre = 60, ce qui donne centre = 5.
Ces deux petits calculs sont intéressants parce qu’ils montrent ce qu’est un carré magique du point de vue mathématique : une contrainte, pas un mystère. Pour la construction d’un carré plus grand, la suite viendra dans d’autres articles de cette série.
Pour rappeler le cadre dans lequel les carrés apparaissent dans les traditions de lettres, Que contient le Shams al-Maarif ? Le contenu du livre expliqué décrit les grandes parties du livre. Selon Gardiner, le texte médiéval comprend la construction de tableaux appelés awfāq, un mot qui désigne ces carrés dans la tradition arabe.
Le Lo Shu a-t-il un lien avec le feng shui ou avec le monde islamique ?
Avec le feng shui, oui. Selon Wikipédia, le Luoshu est présenté comme un emblème important du feng shui, parfois utilisé comme représentation mandalique avec les bagua. Dans l’arrangement dit du « Ciel postérieur », les chiffres 1 et 9 correspondent à Kan (l’Eau) et à Li (le Feu).
Avec le monde islamique, la page ne dit rien. Je n’ai donc pas de source pour affirmer que le Lo Shu aurait voyagé vers les carrés arabes, ni pour le nier. Voici les prudences à garder :
- Ne pas confondre ressemblance et filiation. Deux traditions peuvent avoir un carré de 3 sur 3 sans que l’une vienne de l’autre ;
- Ne pas plaquer un sens. La signification d’un carré dans une tradition ne se transfère pas automatiquement à une autre ;
- Distinguer calcul et usage. Le calcul de la somme 15 est le même partout. L’usage que chaque tradition en fait diffère ;
- Demander la source. Quand une page affirme un lien historique entre le Lo Shu et un texte arabe, cherche la référence précise.
Je n’ai pas trouvé de source fiable qui relie le Lo Shu aux carrés du Shams al-Maarif. Si tu en rencontres une, vérifie qu’elle cite un texte précis, avec une date et un auteur.
Je ne détaille pas ici de pratiques qui pourraient en découler. Ce sont des pratiques de tradition, et le résultat vient de Dieu.
Pour lire sans te laisser emporter par les affirmations des vidéos ou des pages qui font circuler ce carré, Lire Shams al-Maarif sans pratiquer : est-ce possible et comment faire ? propose une méthode de lecture critique. Et pour la tradition arabe des valeurs numériques des lettres, Valeur numérique des lettres arabes : le tableau abjad expliqué donne le tableau complet, avec ses deux séries.
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En résumé
Le Lo Shu est le carré magique de 3 sur 3 de somme 15, avec le 5 au centre et les nombres pairs dans les coins. Une légende chinoise le fait venir de la carapace d’une tortue sortie du fleuve Luo sous l’empereur Yu, mais la première référence claire à un carré magique date d’environ 80 de notre ère.
Le calcul se vérifie : chaque ligne, colonne et diagonale totalise 15, et toutes les grilles valides se déduisent de celle-ci par rotation ou symétrie. Je n’ai trouvé aucune source qui le relie au Shams al-Maarif. Ce sont des pratiques de tradition, et le résultat vient de Dieu.
Je suis maître marabout, avec plusieurs années d’expérience. J’ai pratiqué ces secrets pour moi-même et pour d’autres personnes, et je les ai transmis à des gens qui en ont été satisfaits. Mais le résultat vient de Dieu : tu peux ne pas en obtenir, comme moi ou comme d’autres.
Sources : article Luoshu Square sur Wikipédia (en anglais) ; Noah Gardiner, « Forbidden Knowledge? », Journal of Arabic and Islamic Studies, 2012.
Questions fréquentes
Quelle est la somme magique du Lo Shu ?
15, pour chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale. On l’obtient en divisant la somme de 1 à 9, soit 45, par 3.
Combien existe-t-il de carrés magiques de 3 sur 3 ?
Un seul, aux rotations et réflexions près, selon Wikipédia. En comptant ces transformations, mon propre calcul donne 8 grilles.
Le Lo Shu est-il un talisman ?
Les sources que j’ai lues le présentent comme un emblème de la tradition chinoise, utilisé notamment en feng shui. Ce sont des pratiques de croyance que les marabouts utilisent, et le résultat vient de Dieu. Ce sont des pratiques de tradition, et le résultat vient de Dieu.
Le Lo Shu apparaît-il dans le Shams al-Maarif ?
Je n’ai trouvé aucune source qui l’établisse. Le texte médiéval contient des tableaux appelés awfāq, d’après Gardiner, mais le lien avec le Lo Shu n’est pas démontré dans les sources lues.
