Le carré magique arabe s’appelle wafq, d’un mot qui, selon Wikipédia, désigne la « disposition harmonieuse des nombres ». Les premiers traités conservés datent du Xe siècle et sont purement mathématiques. C’est à partir du XIIIe siècle que les carrés servent de plus en plus à des fins occultes, avec al-Būnī parmi les auteurs cités.
Quand on dit « carré magique arabe », on mélange souvent deux histoires : celle des mathématiciens, qui cherchaient comment remplir une grille de façon régulière, et celle des textes qui ont attribué à ces grilles des propriétés particulières. Les deux existent, elles n’ont pas la même solidité, et les sources que j’ai lues les séparent assez nettement. Je te les présente dans l’ordre, avec ce qu’elles ne disent pas.
Je m’appuie sur la page de Wikipédia consacrée aux carrés magiques, lue en anglais, et en particulier sur sa section sur le monde arabe et islamique. Je garde chaque affirmation attribuée à la page, et je signale les passages où elle reste prudente.
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Que veut dire le mot « wafq » ?
C’est le terme arabe wafq al-aʿdād, que la page rend par « disposition harmonieuse des nombres ». Il désigne la grille de nombres elle-même, et c’est le mot qu’on retrouve dans les textes arabes sur le sujet.
Voici ce que la page dit du vocabulaire, et ce qu’elle ne dit pas :
- Le terme complet. Wafq al-aʿdād, au sens de disposition harmonieuse des nombres ;
- Un mot de mathématiciens. Il apparaît d’abord dans des traités scientifiques ;
- Pas d’autre terme. La page ne détaille pas d’autre vocabulaire arabe ;
- Pas de lien avec les lettres. Elle n’explique pas comment des lettres entrent dans ces grilles.
Pour la définition générale d’un carré magique, indépendamment de la tradition arabe, Qu’est-ce qu’un carré magique ? Définition, exemples et histoire pose les bases.
Quand les carrés magiques sont-ils apparus dans le monde arabe ?
On ne le sait pas exactement, selon la page. Elle dit que l’histoire ancienne des carrés magiques en Perse et en Arabie est mal connue, et qu’ils étaient peut-être connus avant l’islam, sans preuve directe. Elle ajoute que leur étude, courante au Moyen Âge islamique, aurait commencé après l’introduction des échecs dans la région, en précisant que c’est une hypothèse.
Voici les repères que la page donne ensuite :
| Date ou époque | Ce que dit la page | Ce qu’elle ne dit pas |
|---|---|---|
| Vers 721 à 815 | Jābir ibn Hayyān, première occurrence datable d’un carré d’ordre 3 dans son « Petit livre des balances » | Le détail de son usage |
| Vers 983 | Encyclopédie des Frères de la Pureté, avec des exemples d’ordres 3 à 9 | La date exacte de leur usage occulte |
| Vers 987 et 998 | Traités d’al-Antaki et d’Abu’l-Wafa al-Buzjani, les plus anciens conservés | Leurs méthodes |
| Vers 1040 | Ibn al-Haytham résout un cas difficile des ordres pairs | Le détail de sa méthode |
La page précise que des traités du IXe siècle sont mentionnés, mais que les plus anciens conservés datent du Xe. Autrement dit, la tradition écrite est plus récente que ce que certains récits laissent croire.
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Que faisaient les mathématiciens de ces carrés ?
Ils cherchaient à les construire de façon systématique, selon la page. Elle indique que, à la fin du Xe siècle, on savait construire des carrés bordés de tout ordre et de petits carrés simples, utilisés pour fabriquer des carrés plus grands, appelés composés.
La page décrit ensuite une progression :
- Des méthodes simples. Aux XIe et XIIe siècles, on trouve des méthodes pour les ordres impairs et pour les ordres pairs multiples de quatre ;
- Un cas difficile. Les ordres dits « singulièrement pairs », c’est-à-dire de la forme quatre fois un entier plus deux, sont résolus par étapes, d’abord par Ibn al-Haytham pour un cas particulier ;
- Une solution complète. Elle date du début du XIIe siècle, voire de la seconde moitié du XIe selon la page ;
- D’autres familles. Les carrés pandiagonaux apparaissent à la même période.
Ces textes sont mathématiques. Ils ne promettent aucun effet, ils décrivent comment remplir une grille. Je ne reproduis pas leurs méthodes, parce que la page ne les détaille pas, et ce n’est pas l’objet de cet article.
À quoi ressemble un carré d’ordre 3 de cette tradition ?
La page reproduit celui de l’Encyclopédie des Frères de la Pureté, où chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale totalise 15. Je te le montre parce que c’est le plus simple, et parce que la vérification est à la portée de tous :
| 2 | 7 | 6 |
|---|---|---|
| 9 | 5 | 1 |
| 4 | 3 | 8 |
Tu peux faire l’addition toi-même : 2 + 7 + 6 = 15, 9 + 5 + 1 = 15, 4 + 3 + 8 = 15, et il en va de même pour les colonnes et les diagonales. C’est cela, la partie mathématique d’un carré magique, et elle se vérifie sans aucune croyance.
La page présente par ailleurs le Lo Shu comme un symbole chinois, et elle ne relie pas explicitement ce carré arabe à lui. Je ne fais donc pas ce lien non plus. Pour construire un carré toi-même sur le plan arithmétique, Construire un carré magique : méthode pas à pas (3, 4, 5) explique la méthode, sans rien lui attribuer.
Quand les carrés sont-ils devenus des objets occultes ?
À partir du XIIIe siècle, selon la page. Elle écrit que l’usage des carrés à des fins occultes devient de plus en plus fréquent, et que beaucoup de textes les décrivent sans expliquer leur construction.
Voici les auteurs et les usages que la page cite :
- Ibn Zarkali (1029 à 1087). Premier lien connu entre sept carrés magiques et les sept corps célestes, dans un livre andalou sur les astres ;
- De Jābir à al-Ghazālī (1058 à 1111). Un carré d’ordre 3 est décrit comme un charme qui favoriserait l’accouchement ;
- Ahmad al-Būnī (vers 1225). Il attribue des propriétés mystiques aux carrés dans le Shams al-Maarif ;
- Des occultistes plus tardifs. L’Égyptien Shabramallisi au XVIIe siècle, le Nigérian al-Kishnawi au XVIIIe.
Je rapporte ces usages comme des affirmations de la page, et non comme des faits vérifiés. Aucune source lue ne démontre qu’un carré favorise quoi que ce soit, et je ne te donne aucun mode d’emploi.
Que dit la page d’al-Būnī et des carrés ?
Peu de choses, et c’est un point à connaître. La page indique qu’al-Būnī, Algérien, vers 1225, attribue des propriétés mystiques aux carrés et en décrit la construction. Elle précise qu’il donne aussi des méthodes pour les carrés bordés, et que certains carrés y sont associés à des « lettres magiques », sans plus de détail.
Voici ce que la page ne dit pas :
- Les valeurs des lettres. Le système de valeurs numériques des lettres, l’abjad, n’y apparaît pas ;
- La méthode d’al-Būnī. Seuls les carrés bordés sont évoqués ;
- Le nombre de carrés. Elle ne chiffre pas ceux du livre ;
- Son rôle d’inventeur. Elle ne dit pas qu’il a inventé la méthode des carrés.
Pour la question de l’attribution du livre lui-même, Shams al Maarif vrai ou faux : ce que l’on peut vérifier et ce qui reste discuté détaille ce que disent les pages. Pour la valeur des lettres, Abjad : la numération par les lettres arabes, ses ordres et ses limites explique le principe.
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Comment les carrés sont-ils arrivés en Europe ?
Par des sources arabes, selon la page, et comme objets occultes pendant la Renaissance. Elle date les premiers carrés planétaires en Europe du XIe siècle, par l’intermédiaire d’Ibn Zarkali à Tolède, et donne les étapes suivantes.
Voici ce que la page rapporte :
- Années 1280. Une traduction de l’œuvre d’Ibn Zarkali, sous Alphonse X de Castille, où seul le carré de Mars d’ordre 5 est exhibé ;
- Fin du XVe siècle. Les carrés planétaires atteignent l’Europe du Nord, dans un manuscrit de Cracovie du Picatrix ;
- 1531. Agrippa reprend la série planétaire ;
- Vers 1315. Le Byzantin Manuel Moschopoulos est influencé par des sources arabes, et son traité est redécouvert à la fin du XVIIe siècle.
Pour un exemple de carré célèbre en Europe, Carré magique de Dürer : la grille de Melencolia I expliquée montre comment un carré passe de l’arithmétique à l’art.
Pourquoi le mot « magique » prête-t-il à confusion ?
Parce qu’il mélange une propriété de calcul et une réputation. En mathématiques, un carré est dit magique quand toutes ses lignes, colonnes et diagonales donnent la même somme, ce qui n’a rien de surnaturel. Dans les textes occultes cités par la page, le mot prend un autre sens, celui d’un objet auquel on attribue un pouvoir.
Voici comment je sépare les deux sens :
- Sens arithmétique. Une régularité que tu peux contrôler toi-même, avec une addition ;
- Sens de tradition. Une croyance rapportée par certains textes, que la page ne vérifie pas ;
- Un mot, deux usages. Le même terme sert à décrire les deux, ce qui entretient le flou ;
- Une règle simple. Quand on te vante un carré, demande si l’on parle de sa somme ou de son effet.
C’est pour cette raison que la page distingue si nettement les traités mathématiques du Xe siècle et les écrits occultes qui viennent après.
Comment distinguer ce qui est mathématique de ce qui est prétendu ?
En séparant trois niveaux, et en demandant à chaque fois ce que la source démontre. Voici ceux que je te propose :
- Le calcul. Une grille dont les sommes sont égales : on peut le vérifier avec un crayon ;
- L’histoire. Des dates et des auteurs, avec leurs incertitudes : la page en donne beaucoup, et elle signale ses limites ;
- L’usage. Des effets attribués à certains carrés : aucune source lue ne les démontre ;
- La promesse. Toute affirmation d’un résultat sûr est un signal d’alerte, car aucun résultat n’est garanti.
Un carré qui fonctionne comme carré n’est donc pas un carré qui fonctionne comme charme. La première propriété est arithmétique, la seconde est une croyance de tradition.
En résumé
Le wafq désigne en arabe la « disposition harmonieuse des nombres ». Les premiers traités conservés datent du Xe siècle et sont mathématiques, l’usage occulte se développe à partir du XIIIe siècle, et les carrés passent en Europe par des sources arabes.
Ce sont des pratiques de tradition quand on leur attribue des usages, et le résultat vient de Dieu. La part de calcul se vérifie, la part d’effet attribué ne se vérifie pas.
Je suis maître marabout, avec plusieurs années d’expérience. J’ai pratiqué ces secrets pour moi-même et pour d’autres personnes, et je les ai transmis à des gens qui en ont été satisfaits. Mais le résultat vient de Dieu : tu peux ne pas en obtenir, comme moi ou comme d’autres.
Sources : article « Magic square » sur Wikipédia (en anglais).
Questions fréquentes
Que veut dire wafq ?
Wafq al-aʿdād, que Wikipédia rend par « disposition harmonieuse des nombres ». Le mot désigne la grille de nombres.
Quand les carrés magiques sont-ils apparus chez les Arabes ?
La page dit que leur histoire ancienne est mal connue. Les plus anciens traités conservés datent du Xe siècle.
Les carrés servent-ils à autre chose qu’aux mathématiques ?
Depuis le XIIIe siècle, des textes leur attribuent des usages occultes, selon la page. Aucun effet n’est démontré.
Un carré magique garantit-il un résultat ?
Non. Ce sont des pratiques de tradition, et le résultat vient de Dieu.
